p-g帰還をかけた時の総合利得と入力インピーダンス

p-g帰還をかけた時の入力インピーダンスの求め方は、ぺるけさんのHPに書いてあります。が、総合利得の求め方が書かれていません(散在して登場はしています)。入力インピーダンスを求める途中の式を使って少し整理するだけなので、式を求めてみます。

グリッド抵抗Rgと帰還抵抗Rfを付けた裸利得Aの増幅器の下図の構成の回路とする(真空管を使った増幅器に使われていたのでプレート-グリッド帰還と言うらしい)。

p_g_feedback_01.png

この時の帰還をかけた後の全体の利得A'を求めようと思う。

X点での電圧Vxとすると、

Vx = -e0 / A

増幅器は位相が反転する事が前提の回路なので、マイナスが付いてます。

Rfの両端電圧VrfはX点の電位とe0との差なので

Vrf = Vx - e0 = -e0 / A - e0 = -e0{(1+A)/A}

Rfに流れる電流Irfは

Irf = Vrf / Rf = -(e0/Rf){(1+A)/A}

増幅器の入力端には電流が流れないとすると

Irg = Irf = -(e0/Rf){(1+A)/A}

これでRgの両端電圧Vrgが求められる。

Vrg = Irg x Rg = -e0(Rg/Rf){(1+A)/A}

VrgはあくまでもRgの両端電圧なので、GNDからの電圧を必要とするeiを求めるには…

ei = Vrg + Vx = -e0(Rg/Rf){(1+A)/A} - e0/A
  = -e0(A・Rg+Rg+Rf)/A・Rf

これでeiをe0で表せたので総合利得A'を計算する事ができます。

A' = e0/ei = e0/{-e0(A・Rg+Rg+Rf)/A・Rf} = -A・Rf/(A・Rg+Rg+Rf)


入力インピーダンスZiは上記の途中の式を使って計算できます。

Zi = ei/Irg = {e0(A・Rg+Rg+Rf)/A・Rf}/(e0/Rf){(1+A)/A}
  = Rg + Rf/(A+1)

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2011.01.18追記

長 真弓さんが書かれた「決定版 真空管アンプ設計自由自在」にも入力インピーダンスと最終利得の計算式が載っていました。チョッと読み飛ばしちゃいそうなところですが、 2.3.2 NFB回路の構成 の (2.10)と(2.11)の式です。

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